Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC внешним образом построены квадраты ABC₁D₁ и A₂BCD₂.
Докажите, что точка пересечения прямых AD₂ и CD₁ лежит на высоте BH.

   Решение

---

На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьёт по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после25 ударов?

   Решение

---

Пусть a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  a³ + b³ + 3abc > c³.

   Решение

---

Имеется 5 гирь. Их массы равны 1000 г, 1001 г, 1002 г, 1004 г и 1007 г, но надписей на гирях нет и внешне они неотличимы. Имеются весы со стрелкой, которые показывают массу в граммах. Как с помощью трёх взвешиваний определить гирю в 1000 г?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79388  (#1)

Тема:   [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Натуральное число A при делении на 1981 дало в остатке 35, при делении на 1982 оно дало в остатке также 35. Каков остаток от деления числа A на 14?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79389  (#2)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дано число, имеющее 13 разрядов. Доказать, что одну из его цифр можно вычеркнуть так, что в полученном числе количество семёрок на чётных местах будет равно количеству семёрок на нечётных местах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79391  (#4)

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79392  (#5)

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 4- Классы: 8

Имеется 5 гирь. Их массы равны 1000 г, 1001 г, 1002 г, 1004 г и 1007 г, но надписей на гирях нет и внешне они неотличимы. Имеются весы со стрелкой, которые показывают массу в граммах. Как с помощью трёх взвешиваний определить гирю в 1000 г?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями