Версия для печати
Убрать все задачи

---

В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины – его сын, а справа – его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все десять мужчин, стоящих в центре, различны?

   Решение

---

В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причём воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как он это понял?

   Решение

---

Длины a, b, c, d четырёх отрезков удовлетворяют неравенствам 0 < a ≤ b ≤ c < d, d < a + b + c. Можно ли из этих отрезков сложить трапецию?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79481  (#1)

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Замена переменных ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 11

Решить уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79469  (#2)

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Длины a, b, c, d четырёх отрезков удовлетворяют неравенствам 0 < a ≤ b ≤ c < d, d < a + b + c. Можно ли из этих отрезков сложить трапецию?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79482  (#3)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 11

Назовём "сложностью" данного числа наименьшую длину числовой последовательности (если такая найдётся), которая начинается с нуля и заканчивается этим числом, причём каждый следующий член последовательности либо равен половине предыдущего, либо в сумме с предыдущим составляет 1. Среди всех чисел вида m/2⁵⁰, где m = 1, 3, 5,..., 2⁵⁰ − 1, найти число с наибольшей "сложностью".

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79483  (#4)

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Задачи с ограничениями ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Даны 1985 множеств, каждое из которых состоит из 45 элементов, причём объединение любых двух множеств содержит ровно 89 элементов.
Сколько элементов содержит объединение всех этих 1985 множеств?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79484  (#5)

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Неравенства с объемами ]

Сложность: 4 Классы: 11

Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то объём тетраэдра не меньше, чем h₁h₂h₃/3.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями