Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит
параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB
и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5,
а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары
изготовлены целиком из одного и того же материала.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Назовем многогранник хорошим, если его
объем (измеренный в м3 ) численно равен площади его поверхности
(измеренной в м2 ).
Можно ли какой-нибудь
хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего
параллелепипеда?
Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны
h1, h2, h3, то объём тетраэдра не меньше, чем
h1h2h3/3.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Найдите наибольшее значение объёма пирамиды SABC при следующих
ограничениях
SA 
4, SB 
7, SC 9, AB = 5, BC 6,
AC 8.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Фильтр
