Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 79481 (#1)

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Замена переменных	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 11

Решить уравнение

Прислать комментарий

Решение

Задача 79469 (#2)

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Длины a, b, c, d четырёх отрезков удовлетворяют неравенствам 0 < a ≤ b ≤ c < d, d < a + b + c. Можно ли из этих отрезков сложить трапецию?

Прислать комментарий Решение

Задача 79482 (#3)

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 11

Назовём "сложностью" данного числа наименьшую длину числовой последовательности (если такая найдётся), которая начинается с нуля и заканчивается этим числом, причём каждый следующий член последовательности либо равен половине предыдущего, либо в сумме с предыдущим составляет 1. Среди всех чисел вида m/2⁵⁰, где m = 1, 3, 5,..., 2⁵⁰ − 1, найти число с наибольшей "сложностью".

Прислать комментарий Решение

Задача 79483 (#4)

Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны 1985 множеств, каждое из которых состоит из 45 элементов, причём объединение любых двух множеств содержит ровно 89 элементов.
Сколько элементов содержит объединение всех этих 1985 множеств?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79484 (#5)

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
Темы:	[	Неравенства с объемами	]

Сложность: 4
Классы: 11

Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то объём тетраэдра не меньше, чем h₁h₂h₃/3.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]