Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Докажите, что при простых pi ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число делится нацело на 24.
Решить в целых числах уравнение = m.
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно
Найти все натуральные числа n, для которых число n·2n + 1 кратно 3.
Петя приобрёл в магазине вычислительный автомат, который за 5 к. умножает любое введённое в него число на 3, а за 2 к. прибавляет к любому числу 4. Петя хочет, начиная с единицы, которую можно ввести бесплатно, набрать на автомате число 1981 и затратить наименьшую сумму денег. Во сколько обойдутся ему вычисления? А что будет, если он захочет набрать число 1982?
В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то
двумя из них не превосходит
AC.
Известно, что при любом целом K ≠ 27 число a – K1964 делится без остатка на 27 – K. Найти a.
На какое наименьшее число непересекающихся тетраэдров можно разбить куб?
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади
которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 79533 (#1) |
|
|
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади
которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.
|
|
Решение |
Задача 79534 (#2) |
|
|
Докажите, что при простых pi ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число делится нацело на 24.
|
|
|
Решение |
Задача 79535 (#3) |
|
|
На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.
|
|
Решение |
Задача 79536 (#4) |
|
|
Пусть x и y – натуральные числа. Рассмотрим функцию f(x, y) = ½ (x + y – 1)(x + y – 2) + y. Докажите, что множеством значений этой функции являются все натуральные числа, причём для любого натурального i = f(x, y) числа x и y определяются однозначно.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
