Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]

Задача 79543

Темы:	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8

Квадрат расчерчен на 16 равных клеток. Каждую из букв A, B, C, D расставьте в этих клетках по четыре раза таким образом, чтобы на каждой горизонтали, каждой вертикали и двух больших диагоналях не было одинаковых букв.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79545

Тема:

[

Классическая комбинаторика (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В тёмной комнате на полке в беспорядке лежат четыре пары носков двух разных размеров и двух разных цветов. Какое наименьшее число носков необходимо, не выходя из комнаты, переложить с полки в чемодан, чтобы в нем оказались две пары различного размера и цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79548

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решите уравнение

(x² + x)² + $\displaystyle \sqrt{x^2-1}$ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79549

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Часть клеток бесконечной клетчатой бумаги покрашена в красный цвет, остальные — в белый (не обязательно в шахматном порядке). По красным клеткам прыгает кузнечик, по белым — блоха, причём каждый прыжок может быть сделан на любое расстояние по вертикали или горизонтали. Докажите, что кузнечик и блоха могут оказаться рядом, сделав в общей сложности (в сумме) не более трёх прыжков.

Прислать комментарий Решение

Задача 79554

Темы:	[	Признаки перпендикулярности	]
	[	Раскраски	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве имеются четыре различные прямые, окрашенные в два цвета: две красные и две синие, причём любая красная прямая перпендикулярна любой синей прямой. Докажите, что либо красные, либо синие прямые параллельны.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]