ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213...

   Решение

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 202]      



Задача 79654

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Четность и нечетность ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В узлах клетчатой плоскости отмечено пять точек. Доказать, что есть две из них, середина отрезка между которыми тоже попадает в узел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79659

Темы:   [ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум из них прибавлять по 1.
Можно ли, проделав это несколько раз, сделать эти числа равными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79662

Тема:   [ Последовательности ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213...
Прислать комментарий     Решение


Задача 86476

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что при натуральном n число  nm + 1  будет составным хотя бы для одного натурального m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86477

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть p – простое число, отличное от 2 и 5. Доказать, что  p4 − 1  делится на 10.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 202]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .