Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из чисел  ab – 1,  bc – 1,  ca – 1  делится на 4.

   Решение

Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.

   Решение

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P . Длина отрезка, соединяющего вершину C с точкой M , являющейся серединой отрезка AD , равна . Расстояние от точки P до отрезка BC равно и AP = 1 . Найдите AD , если известно, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

   Решение

В квадрат площадью 24 вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Стороны прямоугольника относятся как  1 : 3.
Найдите площадь прямоугольника.

   Решение

AB и CD – две параллельные хорды, расположенные по разные стороны от центра O окружности радиуса 15.  AB = 18,  CD = 24.
Найдите расстояние между хордами.

   Решение

Доказать, что для любого натурального n число  6²⁽ⁿ⁺¹⁾ − 2ⁿ⁺³·3^{n + 2} + 36  делится на 900.

   Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 391]      

Доказать, что для любого натурального n число  6²⁽ⁿ⁺¹⁾ − 2ⁿ⁺³·3^{n + 2} + 36  делится на 900.

Прислать комментарий

Решение

Игра с 25-ю монетами. В ряд лежат 25 монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать.

Прислать комментарий

Решение

Расшифруйте ребус

Прислать комментарий

Решение

Фома и Ерёма нашли на дороге по пачке 11-рублевок. В чайной Фома выпил 3 стакана чая, съел 4 калача и 5 бубликов. Ерёма выпил 9 стаканов чая, съел 1 калач и 4 бублика. Стакан чая, калач и бублик стоят по целому числу рублей. Оказалось, что Фома может расплатиться 11-рублевками без сдачи. Покажите, что это может сделать и Ерёма.

Прислать комментарий

Решение

Дано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 391]