Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]

Задача 86498

Темы:	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Отношения площадей подобных фигур	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Через центр окружности проведены еще четыре окружности, касающиеся данной (см. рис.). Сравните площади фигур, выделенных на рисунке черным и серым цветом соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86499

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Неопределено	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Решите систему уравнений:
1 – x₁x₂ = 0,
1 – x₂x₃ = 0,
...
1 – x₂₀₀₀x₂₀₀₁ = 0,
1 – x₂₀₀₁x₁ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86500

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86501

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите все натуральные m и n, для которых m! + 12 = n².

Прислать комментарий

Решение

Задача 86504

Тема:

[

Задачи на работу

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Трое рабочих копают яму. Они работают по очереди, причём каждый из них работает столько времени, сколько нужно двум другим, чтобы вырыть половину ямы. Работая таким образом, они выкопали яму. Во сколько раз быстрее трое рабочих выкопают такую же яму, если будут работать одновременно?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]