Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точки A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ делят окружность радиуса 1 на шесть равных частей. Из A₁ провёден луч l₁ в направлении A₂, из A₂ – луч l₂ в направлении A₃, ..., из A₆ – луч l₆ в направлении A₁. Из точки B₁, взятой на луче l₁, опускается перпендикуляр на луч l₆, из основания этого перпендикуляра опускается перпендикуляр на l₅ и т. д. Основание шестого перпендикуляра совпало с B₁. Найти отрезок B₁A₁.

   Решение

---

Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?

   Решение

---

На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что  = 2, = 2 и  = 2. Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.

   Решение

---

Корни уравнения  x² + ax + 1 = b  – целые, отличные от нуля числа. Докажите, что число  a² + b²  является составным.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86518  (#4.2)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ ГМТ и вписанный угол ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Диагонали равнобокой трапеции АВСD с боковой стороной АВ пересекаются в точке Р. Верно ли, что центр окружности, описанной около трапеции, лежит на окружности, описанной около треугольника ABP?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86519  (#4.3)

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Корни уравнения  x² + ax + 1 = b  – целые, отличные от нуля числа. Докажите, что число  a² + b²  является составным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86520  (#5.1)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Про квадратный трехчлен  f(x) = ax² – ax + 1  известно, что  | f(x)| ≤ 1  при  0 ≤ x ≤ 1.  Найдите наибольшее возможное значение а.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86522  (#5.3)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что среди чисел вида 19991999...19990...0 найдётся хотя бы одно, которое делится на 2001.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями