Версия для печати
Убрать все задачи

---

Таня задумала натуральное число  X ≤ 100,  а Саша пытается его угадать. Он выбирает пару натуральных чисел M и N, меньших 100, и задаёт вопрос: "Чему равен наибольший общий делитель  X + M  и N?" Докажите, что Саша может угадать Танино число, задав семь таких вопросов.

   Решение

---

Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых лежит по селёдке. Разрешается за один ход передвинуть любые две селёдки в соседних секторах, двигая их в разные стороны. Можно ли с помощью этой операции собрать все селёдки в одном секторе?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30756  (#10.6)

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

В таблице 3×3 одна из угловых клеток закрашена чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88311  (#10.7)

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых лежит по селёдке. Разрешается за один ход передвинуть любые две селёдки в соседних секторах, двигая их в разные стороны. Можно ли с помощью этой операции собрать все селёдки в одном секторе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88312  (#10.8)

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., 99, 100. Разрешается менять местами два числа, между которыми стоит ровно одно число.
Можно ли получить ряд 100, 99, 98, ..., 2, 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями