Докажите, что если в выпуклом шестиугольнике каждая из трех диагоналей, соединяющих противоположные вершины, делит площадь пополам, то эти диагонали пересекаются в одной точке.

   Решение

Известно, что в выпуклом n-угольнике  (n > 3)  никакие три диагонали не проходят через одну точку.
Найдите число точек (отличных от вершины) пересечения пар диагоналей.

   Решение

Докажите равенство

= ^{. .} ...

   Решение

Дана клетчатая доска размером  а) 10×12;  б) 9×10;  в) 9×11. За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?

   Решение

Доказать, что при любом целом положительном n сумма     больше ½.

   Решение

Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размерами 199 × 991?

   Решение

Найдите остаток от деления 2¹⁰⁰ на 101.

   Решение

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

   Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 644]      

Что больше 200! или 100²⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  .

Прислать комментарий

Решение

Профессии членов семьи. В семье Семеновых 5 человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один — инженер, другой — юрист, третий — слесарь, четвертый — экономист, пятый — учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель не кровные родственники. Слесарь — хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи Семеновых.

Прислать комментарий

Решение

Налим-лиман. Найти такие цифры, которые при подстановке их вместо букв в выражение НАЛИМ × 4 = ЛИМАН давали тождество (разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым одинаковые)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 644]