ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На доске были записаны числа 3, 9 и 15. Разрешалось сложить два записанных числа, вычесть из этой суммы третье, а результат записать на доску вместо того числа, которое вычиталось. После многократного выполнения такой операции на доске оказались три числа, наименьшее из которых было 2013. Каковы были два остальных числа?

Вниз   Решение


Человек говорит: «Я лжец». Является ли он уроженцем острова рыцарей и лжецов?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      



Задача 30297  (#3.4)

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7

Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством в 1, 3 и 5 рублей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 89919  (#3.5)

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

Чётными или нечётными будут сумма и произведение:
  а) двух чётных чисел?
  б) двух нечётных чисел?
  в) чётного и нечётного чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88187  (#3.6)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На клетке b8 шахматной доски написано число –1, а на всех остальных клетках число 1. Разрешается одновременно менять знак во всех клетках одной вертикали или одной горизонтали. Докажите, что сколько бы раз мы это ни проделывали, невозможно добиться, чтобы все числа в таблице стали положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 89924  (#3.7)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7

В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и между ними финишировали два спортсмена. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?
Прислать комментарий     Решение


Задача 89925  (#3.8)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 5,6

Человек говорит: «Я лжец». Является ли он уроженцем острова рыцарей и лжецов?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .