ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Фомин С.В.

175 шалтаев стоят дороже, чем 125 болтаев, но дешевле, чем 126 болтаев. Доказать, что на покупку трёх шалтаев и одного болтая не хватит:
  а)  80 коп.;
  б)  одного рубля.

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 97829  (#1)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Фомин С.В.

175 шалтаев стоят дороже, чем 125 болтаев, но дешевле, чем 126 болтаев. Доказать, что на покупку трёх шалтаев и одного болтая не хватит:
  а)  80 коп.;
  б)  одного рубля.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97834  (#3)

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Апофема пирамиды (тетраэдра) ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Из вершин основания тетраэдра в боковых гранях провели высоты, а затем в каждой из боковых граней основания двух лежащих в ней высот соединили прямой. Докажите, что эти три прямые параллельны одной плоскости.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97831  (#3)

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин С.В.

Из листа клетчатой бумаги размером 29×29 клеточек вырезали 99 квадратиков 2×2 (режут по линиям).
Доказать, что из оставшейся части листа можно вырезать ещё хотя бы один такой же квадратик.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97832  (#4)

Темы:   [ Непрерывные функции (общие свойства) ]
[ Монотонность, ограниченность ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

F(x) – возрастающая функция, определённая на отрезке  [0, 1].  Известно, что область её значений принадлежит отрезку  [0, 1].  Доказать, что, каково бы ни было натуральное n, график функции можно покрыть N прямоугольниками, стороны которых параллельны осям координат так, что площадь каждого равна 1/n². (В прямоугольник мы включаем его внутренние точки и точки его границы.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 97833  (#5)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

а) Во всех клетках квадрата 20×20 стоят солдатики. Ваня называет число d, а Петя переставляет солдатиков так, чтобы каждый передвинулся на расстояние не меньше d (расстояние берётся между центрами старой и новой клеток). При каких d это возможно?
б) Эта же задача для квадрата 21×21.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .