Версия для печати
Убрать все задачи

---

Рассматриваются такие квадратичные функции  f(x) = ax² + bx + c,  что  a < b  и  f(x) ≥ 0  для всех x.
Какое наименьшее значение может принимать выражение  ^a+b+c/_b–a ?

   Решение

---

Пусть a^b обозначает число a^b. В выражении  7^7^7^7^7^7^7  надо расставить скобки, чтобы определить порядок действий (всего будет 5 пар скобок).
Можно ли расставить эти скобки двумя разными способами так, чтобы получилось одно и то же число?

   Решение

---

Докажите, что в любом выпуклом пятиугольнике найдутся три диагонали, из которых можно составить треугольник.

   Решение

---

Можно ли число 1986 представить в виде суммы шести квадратов нечётных чисел?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97925  (#1)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Можно ли число 1986 представить в виде суммы шести квадратов нечётных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35785  (#2)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Метод координат в пространстве (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

В пространстве даны параллелограмм ABCD и плоскость M. Расстояния от точек A, B и C до плоскости M равны соответственно a, b и c.
Найти расстояние d от вершины D до плоскости M.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97923  (#3)

Темы:   [ Инварианты ] [ Задачи на смеси и концентрации ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Имеется два трёхлитровых сосуда. В одном 1 л воды, в другом – 1 л двухпроцентного раствора поваренной соли. Разрешается переливать любую часть жидкости из одного сосуда в другой, после чего перемешивать. Можно ли за несколько таких переливаний получить полуторапроцентный раствор в том сосуде, в котором вначале была вода?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97928  (#4)

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что  a = b.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями