Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 559]

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

x, y, z – натуральные числа, причём x² + y² = z². Докажите, что xy делится на 12.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Линейная и полилинейная алгебра	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

а) a + 1 делится на 3. Докажите, что 4 + 7a делится на 3.

б) 2 + a и 35 – b делятся на 11. Докажите, что a + b делится на 11.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа 1² + 2² + ... + 99².

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из данных чисел делится на 5.

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Средние величины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при n > 1 является составным числом.

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 559]