Главы:
-
глава 1. Четность
(28 задач)
глава 2. Принцип Дирихле
(1 задача)
глава 5. Графы
(42 задачи)
глава 6. Комбинаторика
(1 задача)
глава 11. Остатки
(42 задачи)
глава 12. Уравнения в целых числах
(36 задач)
глава 14. Разные задачи
(30 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1. Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр. Таня отобрала у него ножницы и со словами "Смотри, фокус!" вырезала с краю прямоугольника по клеточкам квадратик, квадратик выкинула и объявила: "Теперь у оставшейся фигуры периметр такой же, какая была площадь прямоугольника, а площадь - как был периметр!" Ваня убедился, что Таня права.
а) Квадратик какого размера вырезала и выкинула Таня?
б) Приведите пример такого прямоугольника и такого квадрата.
в) Прямоугольник каких размеров вырезал Ваня?
Решение
Убрать все задачи
Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1. Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр. Таня отобрала у него ножницы и со словами "Смотри, фокус!" вырезала с краю прямоугольника по клеточкам квадратик, квадратик выкинула и объявила: "Теперь у оставшейся фигуры периметр такой же, какая была площадь прямоугольника, а площадь - как был периметр!" Ваня убедился, что Таня права.
а) Квадратик какого размера вырезала и выкинула Таня?
б) Приведите пример такого прямоугольника и такого квадрата.
в) Прямоугольник каких размеров вырезал Ваня?
Решение
Задачи
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 180]
Найти последнюю цифру числа 1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 180]
Задача 31234 (#04) |
|
|
Доказать, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на две нечётные цифры.
|
|
Решение |
Задача 31235 (#05) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 31236 (#06) |
|
|
На сколько нулей оканчивается число 9999 + 1?
|
|
|
Решение |
Задача 31237 (#07) |
|
|
Найти наименьшее натуральное N, дающее остаток 1 по модулю 2, 2 по модулю 3, ..., 7 по модулю 8.
|
|
|
Решение |
Задача 31238 (#08) |
|
|
Доказать, что если a² + b² делится на 7, то и ab делится на 7.
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 180]
