ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Последняя цифра квадрата натурального числа равна 6. Докажите, что его предпоследняя цифра нечётна. РешениеРассматриваются все треугольники АВС, у которых положение вершин В и С зафиксировано, а вершина А перемещается в плоскости треугольника так, что медиана СМ имеет одну и ту же длину. По какой траектории движется точка А? РешениеНа гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC отмечены такие точки D и E, что AD ⊥ BC и AD = DE. На стороне AC отмечена такая точка F, что EF ⊥ BC. Найдите угол ABF. РешениеВнутри четырехугольника ABCD взята точка M так, что ABMD — параллелограмм. Докажите, что если CBM = CDM, то ACD = BCM. Решение Основанием пирамиды является треугольник PQR , в котором PR = 2 , Q = , R = . Вершина S пирамиды равноудалена от точек P и Q . Сфера касается рёбер PS , QS , продолжения ребра RS за точку S и плоскости PQR . Точка касания с плоскостью основания пирамиды и ортогональная проекция вершины S на эту плоскость лежат на окружности, описанной вокруг треугольника PQR . Найдите рёбра PS , QS , RS . Решение Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ... |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 99]
Решите уравнение 2x + 3y + 3z = 11 в целых числах.
Фишка стоит на одном из полей бесконечной в обе стороны клетчатой полоски бумаги. Она может сдвигаться на m полей вправо или на n полей влево.
Решить в целых числах уравнение (2x + y)(5x + 3y) = 7.
Решить в целых числах уравнение xy = x + y + 3.
Решить в целых числах уравнение x² = 14 + y².
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 99] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|