Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 99]

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Пусть p – простое число, и a не делится на p. Докажите, что найдется натуральное число b, для которого ab ≡ 1 (mod p).

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n⁸ + 1, либо n⁸ – 1 делится на 17.

Тема:

[

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

а) Пусть p – простое число, отличное от 3. Докажите, что число 1...1 (p единиц) не делится на p.

б) Пусть p > 5 – простое число. Докажите, что число 1...1 (p – 1 единица) делится на p.

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом p делится на p.

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 99]