В треугольнике ABC  ( AB < BC)  точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что  ∠IMA = ∠INB.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

Через n!! обозначается произведение  n(n – 2)(n – 4)...  до единицы (или до двойки): например,  8!! = 8·6·4·2;  9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что  1985!! + 1986!!  делится на 1987.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что для любого n  ¹/₈₁ (10ⁿ – 1) – ⁿ/₉  – целое число.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что при чётном n   20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1  делится на 323.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что  (2ⁿ – 1)ⁿ – 3  делится на  2ⁿ – 3  при любом n.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что  n³ + 5n  делится на 6 при любом целом n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]