Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Убрать все задачи
По окружности радиуса 40 катится колесо радиуса 18. В колесо вбит гвоздь, который ударяясь об окружность, оставляет на ней отметки. Сколько всего таких отметок оставит гвоздь на окружности? Сколько раз прокатится колесо по всей окружности, прежде чем гвоздь попадёт в уже отмеченную ранее точку?
РешениеДве окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Как разрезать на единичные квадраты квадрат a)
b) 
за
наименьшее число разрезов. (Части при разрезании можно
накладывать друг на друга).
Расставьте в ряд числа от 1 до 100 так, чтобы любые два
соседних отличались по крайней мере на 50.
Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды B, если либо А выиграла у B, либо существует такая команда C, что А выиграла у C, а C – у B.
а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.
Квадрат 
раскрашен в два цвета. Можно любой прямоугольник
перекрашивать в преобладающий в нем цвет. Доказать, что
такими операциями можно сделать весь квадрат одноцветным.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Задача 31357 (#13) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 31358 (#14) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30826 (#15) |
|
|
а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.
|
|
|
Решение |
Задача 31360 (#16) |
|
|
30 команд сыграли турнир по олимпийской системе. Сколько всего было сыграно матчей?
|
|
|
Решение |
Задача 31361 (#17) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
