Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(112 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1257]
Гениальные математики. а) Каждому из двух
гениальных математиков сообщили по натуральному числу, причем им
известно, что эти числа отличаются на единицу. Они поочередно
спрашивают друг друга: "Известно ли тебе мое число?"
Докажите, что рано или поздно кто-то из них ответит "да". Сколько вопросов они зададут друг другу? (Математики
предполагаются правдивыми и бессмертными.)
б) Как изменится число заданных вопросов, если с самого начала известно, что данные числа не превосходят 1000?
На плоскости проведены n окружностей так,
что любые две из них пересекаются в паре точек, и никакие три не
проходят через одну точку. На сколько частей делят плоскость эти
окружности?
На сколько частей делят пространство n плоскостей,
проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей
прямой?
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1257]
Задача 98651 (#01.048) |
|
|
Любую ли сумму из целого числа рублей больше семи, можно уплатить без сдачи денежными купюрами по 3 и 5 рублей?
|
|
Решение |
Задача 60322 (#01.049) |
|
|
б) Как изменится число заданных вопросов, если с самого начала известно, что данные числа не превосходят 1000?
|
|
|
Решение |
Задача 60323 (#01.050) |
|
|
На сколько частей делят плоскость n прямых общего положения, то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?
|
|
|
Решение |
Задача 60324 (#01.051) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60325 (#01.052) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1257]
