ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      



Задача 61177  (#08.016)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

z2, z1, z0 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда     – вещественное число, или   = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61178  (#08.017)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите, что прямая, проходящая через точки z1 и z2 – это геометрическое место точек z, для которых   = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61179  (#08.018)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что уравнение прямой на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде  BzB z + C = 0,  где C – чисто мнимое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61180  (#08.019)

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что условием того, что четыре точки z0, z1, z2, z3 лежат на одной окружности (или прямой) является вещественность числа  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61181  (#08.020)

 [Инвариантность двойного отношения]
Темы:   [ Дробно-линейные преобразования ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число     (см. задачу 61180). Пусть w1, w2, w3, w4 – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение    переводит данные четыре точки z1, z2, z3, z4. Докажите, что
W(w1, w2, w3, w4) = W(z1, z2, z3, z4).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .