ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 110]      



Задача 60422  (#02.088)

Темы:   [ Перестановки и подстановки ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сколько существует различных возможностей рассадить 5 юношей и 5 девушек за круглый стол с 10 креслами так, чтобы они чередовались?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76445  (#02.089)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сколько частей разделяют n-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?
Прислать комментарий     Решение


Задача 60424  (#02.090)

 [Треугольник Лейбница]
Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Здесь изображен фрагмент таблицы, которая называется треугольником Лейбница. Его свойства "аналогичны в смысле противоположности" свойствам треугольника Паскаля. Числа на границе треугольника обратны последовательным натуральным числам. Каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним. Найдите формулу, которая связывает числа из треугольников Паскаля и Лейбница.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60425  (#02.091)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача 60424):

  а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ;

  б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ;

  в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .

Прислать комментарий     Решение

Задача 60426  (#02.092)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
  1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 110]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .