Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 110]
Задача
60422
(#02.088)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9
|
Сколько существует различных возможностей рассадить 5 юношей и 5 девушек за круглый стол с 10 креслами так, чтобы они чередовались?
Задача
76445
(#02.089)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
На сколько частей разделяют n-угольник его диагонали, если никакие три
диагонали не пересекаются в одной точке?
Задача
60424
(#02.090)
[Треугольник Лейбница]
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10
|
Здесь изображен фрагмент таблицы, которая называется
треугольником Лейбница. Его свойства "аналогичны в смысле противоположности" свойствам треугольника Паскаля. Числа на границе треугольника обратны последовательным натуральным числам. Каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним. Найдите формулу, которая связывает числа из треугольников Паскаля и Лейбница.
Задача
60425
(#02.091)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача
60424):
а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ;
б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ;
в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .
Задача
60426
(#02.092)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 110]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 2. Комбинаторика
