Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 1. Подобные треугольники
>>
Задачи для самостоятельного решения
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В квадрате со стороной 1 проведено конечное количество отрезков, параллельных его сторонам. Отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин проведенных отрезков равна 18. Докажите, что среди частей, на которые разбивается квадрат этими отрезками, найдётся такая, площадь которой не меньше 0,01.
Учитель выбрал 10 подряд идущих натуральных чисел и сообщил их Пете и Васе. Каждый мальчик должен разбить эти 10 чисел на пары, подсчитать произведение чисел в каждой паре, а затем сложить полученные пять произведений. Докажите, что мальчики могут сделать это так, чтобы разбиения на пары у них не были одинаковыми, но итоговые суммы совпадали.
Последовательность {xn} определяется условиями: xn+2 = xn – 1/xn+1 при n ≥ 1.
Докажите, что среди членов последовательности найдётся ноль. Найдите номер
этого члена.
Петя сложил 10 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?
Задачи Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
Задача 56529 |
|
|
В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и средняя линия A1C1. Прямые AD и A1C1 пересекаются в точке K. Докажите, что 2A1K = |b – c|.
|
|
Решение |
Задача 56530 |
|
|
На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что MN || AC. Докажите, что SABM = SCBN.
|
|
|
Решение |
Задача 56531 |
|
|
На диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки P и Q так, что AP = CQ. Точка M такова, что PM || AD и QM || AB.
Докажите, что точка M лежит на диагонали BD.
|
|
|
Решение |
Задача 56533 |
|
|
Три прямые, параллельные сторонам данного треугольника, отсекают от него три треугольника, причём остается равносторонний шестиугольник.
Найдите длину стороны шестиугольника, если длины сторон треугольника равны a, b и c.
|
|
|
Решение |
Задача 56534 |
|
|
Три прямые, параллельные сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, причем стороны треугольника высекают на этих прямых отрезки длиной x. Найдите x, если длины сторон треугольника равны a, b и c.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
