Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 20]
Через точки A и D, лежащие на окружности,
проведены касательные, пересекающиеся в точке S. На дуге AD
взяты точки B и C. Прямые AC и BD пересекаются в точке P, AB и CD — в точке Q. Докажите, что прямая PQ проходит через
точку S.
Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон в точках A1,
B1 и C1. Внутри треугольника ABC взята точка X. Прямая AX
пересекает дугу B1C1 вписанной окружности в точке A2; точки B2 и
C2 определяются аналогично. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и
C1C2 пересекаются в одной точке.
Внутри треугольника ABC взята точка X. Прямая AX
пересекает описанную окружность в точке A1. В сегмент,
отсекаемый стороной BC, вписана окружность, касающаяся дуги
BC в точке A1, а стороны BC — в точке A2. Точки
B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что прямые
AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.
а) На сторонах BC, CA и AB равнобедренного
треугольника ABC с основанием AB взяты точки A1, B1 и C1 так,
что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Докажите,
что
=
.
б) Внутри равнобедренного треугольника
ABC с основанием
AB взяты
точки
M и
N так, что
CAM =
ABN
и
CBM =
BAN. Докажите, что точки
C,
M и
N лежат на
одной прямой.
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1, BB1
и CC1. Биссектрисы AA1 и CC1 пересекают отрезки C1B1
и B1A1 в точках M и N. Докажите, что
MBB1 = NBB1.
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 20]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 5. Треугольники
>>
параграф 8. Теорема Чевы
