Имеется несколько городов, некоторые из них соединены автобусными маршрутами (без остановок в пути). Из каждого города можно проехать в любой другой (возможно, с пересадками). Иванов купил по одному билету на каждый маршрут (то есть может проехать по нему один раз всё равно в какую сторону). Петров купил n билетов на каждый маршрут. Иванов и Петров выехали из города A. Иванов использовал все свои билеты, новых не покупал и оказался в другом городе B. Петров некоторое время ездил по купленным билетам, оказался в городе X и не может из него выехать, не купив новый билет. Докажите, что X – это либо A, либо B

   Решение

Выйдя на маршрут в 4 часа утра, альпинист Джеф Лоу к вечеру достиг пика "Свободная Корея". Переночевав на вершине, на следующий день он вышел в то же время и быстро спустился обратно по пути подъема. Докажите, что на маршруте есть такая точка, которую Лоу во время спуска и во время подъема проходил в одно и то же время суток.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

Докажите, что множество точек X, обладающих тем свойством, что  k₁A₁X² + ... + k_nA_nX² = c:
а) при  k₁ + ... + k_n 0 является окружностью или пустым множеством;
б) при  k₁ + ... + k_n = 0 является прямой, плоскостью или пустым множеством.

Прислать комментарий

Решение

Прямая l пересекает две окружности в четырех точках. Докажите, что четырехугольник, образованный касательными в этих точках, описанный, причем центр его описанной окружности лежит на прямой, соединяющей центры данных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N таковы, что  AM : BM : CM = AN : BN : CN. Докажите, что прямая MN проходит через центр O описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]