Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
>>
параграф 7. Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что SABCD
EG . HF
(AB + CD)(AD + BC)/4.
Решение
Пусть O - центр круга, описанного около треугольника ABC. Найдите угол OAC, если: а)
B = 50o; б)
B = 126o.
Решение
Докажите тождество: 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 +...+ n(n + 1)(n + 2) =
n(n + 1)(n + 2)(n + 3).
Решение
Решение
Отличник Поликарп и двоечник Колька составляли минимальное 5-значное число, которое состоит из различных чётных цифр. Поликарп своё число составил правильно, а Колька ошибся. Однако оказалось, что разность между Колькиным числом и правильным ответом меньше 100. Какие числа составили Поликарп и Колька? Решение
Убрать все задачи
На середине дороги от Васиного дома до школы стоит светофор. В понедельник Вася попал на зелёный сигнал светофора. Во вторник он шёл с той же скоростью, но простоял на светофоре 5 минут, а после этого увеличил скорость вдвое. И в понедельник, и во вторник он потратил на путь от дома до школы одинаковое время. Какое?
РешениеПусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что SABCD
РешениеПусть O - центр круга, описанного около треугольника ABC. Найдите угол OAC, если: а)
РешениеДокажите тождество: 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 +...+ n(n + 1)(n + 2) =
РешениеСредний возраст одиннадцати игроков футбольной команды – 22 года. Во время матча один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму?
РешениеОтличник Поликарп и двоечник Колька составляли минимальное 5-значное число, которое состоит из различных чётных цифр. Поликарп своё число составил правильно, а Колька ошибся. Однако оказалось, что разность между Колькиным числом и правильным ответом меньше 100. Какие числа составили Поликарп и Колька?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
а) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S и
периметра P можно поместить круг радиуса S/P.
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S1 и периметра P1 расположен выпуклый многоугольник площади S2 и периметра P2. Докажите, что 2S1/P1 > S2/P2.
Докажите, что площадь параллелограмма, лежащего
внутри треугольника, не превосходит половины площади треугольника.
Докажите, что площадь треугольника, вершины которого
лежат на сторонах параллелограмма, не превосходит половины площади
параллелограмма.
Докажите, что любой остроугольный треугольник
площади 1 можно поместить в прямоугольный треугольник площади 
.
а) Докажите, что выпуклый многоугольник площади S
можно поместить в некоторый прямоугольник площади не более 2S.
б) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S можно вписать параллелограмм площади не менее S/2.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 57357 |
|
|
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S1 и периметра P1 расположен выпуклый многоугольник площади S2 и периметра P2. Докажите, что 2S1/P1 > S2/P2.
|
|
Решение |
Задача 57358 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57359 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57360 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57361 |
|
|
б) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S можно вписать параллелограмм площади не менее S/2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
