Страница: 1 [Всего задач: 4]
Внутри квадрата со стороной 1 расположена
несамопересекающаяся ломаная длины 1000. Докажите, что
найдется прямая, параллельная одной из сторон квадрата,
пересекающая эту ломаную по крайней мере в 500 точках.
В квадрате со стороной 1 расположена ломаная
длиной L. Известно, что каждая точка квадрата удалена от
некоторой точки этой ломаной меньше чем на
. Докажите,
что тогда
L
-
.
Внутри квадрата со стороной 1 расположено n2
точек. Докажите, что существует ломаная, содержащая все эти точки,
длина которой не превосходит 2n.
Внутри квадрата со стороной 100 расположена
ломаная L, обладающая тем свойством, что любая точка
квадрата удалена от L не больше чем на 0, 5. Докажите,
что на L есть две точки, расстояние между которыми не
больше 1, а расстояние по L между ними не меньше 198.
Страница: 1 [Всего задач: 4]