Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
- параграф 1. Медианы (7 задач)
- параграф 2. Высоты (9 задач)
- параграф 3. Биссектрисы (6 задач)
- параграф 4. Длины сторон (4 задачи)
- параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (11 задач)
- параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника (9 задач)
- параграф 7. Неравенства для углов треугольника (8 задач)
- параграф 8. Неравенства для площади треугольника (7 задач)
- параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол (5 задач)
- параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (5 задач)
- параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников (5 задач)
- параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников (12 задач)
- параграф 13. Неравенства в треугольниках (12 задач)
Фильтр
Задачи Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]
Задача 57469 (#10.058) |
|
|
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1. Докажите, что
площадь одного из треугольников
AB1C1, A1BC1, A1B1C не
превосходит:
а) SABC/4;
б)
SA1B1C1.
|
|
Решение |
Задача 57470 (#10.059) |
|
|
Докажите, что
ABC <
BAC тогда и только
тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит
большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.
|
|
|
Решение |
Задача 57471 (#10.060) |
|
|
Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и
только тогда, когда ma > a/2.
|
|
|
Решение |
Задача 57472 (#10.061) |
|
|
Пусть ABCD и
A1B1C1D1 — два выпуклых
четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что
если
A >
A1, то
B <
B1,
C >
C1,
D <
D1.
|
|
|
Решение |
Задача 57473 (#10.062) |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC наибольшая из
высот AH равна медиане BM. Докажите, что
B
60o.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]
