Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]

Задача 57469 (#10.058)

Тема:

[

Неравенства для площади треугольника

]

Сложность: 5+
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁. Докажите, что площадь одного из треугольников AB₁C₁, A₁BC₁, A₁B₁C не превосходит:
а) S_ABC/4;
б) S_A₁B₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57470 (#10.059)

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что $\angle$ ABC < $\angle$ BAC тогда и только тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.

Прислать комментарий Решение

Задача 57471 (#10.060)

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и только тогда, когда m_a > a/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57472 (#10.061)

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть ABCD и A₁B₁C₁D₁ — два выпуклых четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если $\angle$ A > $\angle$ A₁, то $\angle$ B < $\angle$ B₁, $\angle$ C > $\angle$ C₁, $\angle$ D < $\angle$ D₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57473 (#10.062)

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC наибольшая из высот AH равна медиане BM. Докажите, что $\angle$ B $\leq$ 60^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 100]