Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]

Задача 57499 (#10.087)

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

В треугольнике ABC сторона c наибольшая, а a наименьшая. Докажите, что l_c $\leq$ h_a.

Прислать комментарий Решение

Задача 57500 (#10.088)

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны. Докажите, что ctgA + ctgB $\geq$ 2/3.

Прислать комментарий Решение

Задача 57501 (#10.089)

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Через вершину A равнобедренного треугольника ABC с основанием AC проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке M и пересекающая сторону AB в точке N. Докажите, что AN > CM.

Прислать комментарий Решение

Задача 57502 (#10.090)

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD, медиана BM и высота CH пересекаются в одной точке. В каких пределах может изменяться величина угла A?

Прислать комментарий Решение

Задача 57503 (#10.091)

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике ABC стороны равны a, b, c; соответственные углы (в радианах) равны $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ . Докажите, что

$\displaystyle {\frac{\pi}{3}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle {\frac{a\alpha +b\beta +c\gamma }{a+b+c}}$ < $\displaystyle {\frac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]