ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



Задача 57696

Тема:   [ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 9

Пусть a1,...,an — векторы сторон n-угольника, $ \varphi_{ij}^{}$ = $ \angle$(ai,aj). Докажите, что a12 = a22 +...+ an2 + 2$ \sum\limits_{i>j>1}^{}$aiajcos$ \varphi_{ij}^{}$, где ai = |ai|.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57697

 [Теорема Гаусса]
Тема:   [ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 9

Дан четырехугольник ABCD. Пусть u = AD2, v = BD2, w = CD2, U = BD2 + CD2 - BC2, V = AD2 + CD2 - AC2, W = AD2 + BD2 - AB2. Докажите, что uU2 + vV2 + wW2 = UVW + 4uvw.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57698

Тема:   [ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 9

Точки A, B, C и D таковы, что для любой точки M числа ($ \overrightarrow{MA}$,$ \overrightarrow{MB}$) и  ($ \overrightarrow{MC}$,$ \overrightarrow{MD}$) различны. Докажите, что $ \overrightarrow{AC}$ = $ \overrightarrow{DB}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57699

Тема:   [ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что в выпуклом k-угольнике сумма расстояний от любой внутренней точки до сторон постоянна тогда и только тогда, когда сумма векторов единичных внешних нормалей равна нулю.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57700

Тема:   [ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 5+
Классы: 9

В выпуклом четырехугольнике сумма расстояний от вершины до сторон одна и та же для всех вершин. Докажите, что этот четырехугольник является параллелограммом.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .