ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      



Задача 57793  (#14.041B3)

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

Прямая l касается вписанной окружности треугольника ABC. Пусть $ \delta_{a}^{}$, $ \delta_{b}^{}$, $ \delta_{c}^{}$ — расстояния от прямой l до точек A, B, C с учетом знака (расстояние положительно, если точка и центр вписанной окружности лежат по одну сторону от прямой l; в противном случае расстояние отрциательно). Докажите, что a$ \delta_{a}^{}$ + b$ \delta_{b}^{}$ + c$ \delta_{c}^{}$ = 2SABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57794  (#14.041B4)

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

Прямая l касается вневписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны BC. Пусть $ \delta_{a}^{}$, $ \delta_{b}^{}$, $ \delta_{c}^{}$ — расстояния от прямой l до точек A, B, C с учетом знака (расстояние положительно, если точка и центр вневписанной окружности лежат по одну сторону от прямой l; в противном случае расстояние отрциательно). Докажите, что - a$ \delta_{a}^{}$ + b$ \delta_{b}^{}$ + c$ \delta_{c}^{}$ = 2SABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57795  (#14.041B5)

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

Пусть dab и dac — расстояния от вершин B и C до прямой la, касающейся внешним образом окружностей Sb и Sc (и отличной от прямой BC); числа dbc и dba, dcb и dca определяются аналогично. Докажите, что dabdbcdca = dacdbadcb.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .