Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 58090 (#21.011)

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Внутри выпуклого 2n-угольника взята точка P. Через каждую вершину и точку P проведена прямая. Докажите, что найдется сторона 2n-угольника, с которой ни одна из проведенных прямых не имеет общих внутренних точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 79287 (#21.012)

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Принцип крайнего	]
	[	Задачи с ограничениями	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что в произвольном выпуклом 2n-угольнике найдётся диагональ, не параллельная ни одной из его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58092 (#21.013)

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены в три цвета. Докажите, что существует равнобедренный прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 58093 (#21.014)

Тема:

[

Принцип Дирихле (углы и длины)

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180^o/n.

Прислать комментарий Решение

Задача 58094 (#21.015)

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд. Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более k хорд, то сумма длин хорд меньше $\pi$ k.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]