Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 173]

Задача 60569 (#03.117)

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Вычислите сумму

$\displaystyle {\frac{1}{1\cdot2}}$ + $\displaystyle {\frac{2}{1\cdot3}}$ +...+ $\displaystyle {\frac{F_{n}}{F_{n-1}\cdot F_{n+1}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60570 (#03.118)

[Делимость чисел Фибоначчи]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите справедливость следующих утверждений:
а) 2 | F_n ⇔ 3 | n;
б) 3 | F_n ⇔ 4 | n;
в) 4 | F_n ⇔ 6 | n;
г) F_m | F_n ⇔ m | n при m > 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60571 (#03.119)

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи F_n (n ≥ 1), кратное m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60572 (#03.120)

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть первое число Фибоначчи, делящееся на m, есть F_k. Докажите, что m | F_n тогда и только тогда, когда k | n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60573 (#03.121)

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два соседних числа Фибоначчи F_n–1 и F_n (n ≥ 1) взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 173]