Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 173]

Задача 60574 (#03.122)

[Теорема Люка]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство (F_n, F_m) = F_{(m, n)}.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60575 (#03.123)

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60576 (#03.124)

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Рассмотрим множество последовательностей длины n, состоящих из 0 и 1, в которых не бывает двух 1 стоящих рядом. Докажите, что количество таких последовательностей равно F_{n + 2}. Найдите взаимно-однозначное соответствие между такими последовательностями и маршрутами кузнечика из задачи 3.109.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60577 (#03.125)

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Фибоначчиева система счисления. Докажите, что произвольное натуральное число n, не превосходящее F_m, единственным образом можно представит в виде

n = $\displaystyle \sum\limits_{k=2}^{m}$ b_kF_k,

где все числа b₂, ..., b_m равны 0 либо 1, причем среди этих чисел нет двух единиц стоящих рядом, то есть b_kb_{k + 1} = 0 (2 $\leqslant$ k $\leqslant$ m - 1). Для записи числа в фибоначчиевой системе счисления используется обозначение:

n = (b_k...b₂)_F.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60578 (#03.126)

[Формула Бине]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите по индукции формулу Бине:

F_n = $\displaystyle {\dfrac{\varphi^n-\widehat{\varphi}^{n}}{\sqrt5}}$ ,

где $\varphi$ = ${\dfrac{1+\sqrt5}{2}}$ — ``золотое сечение'' или число Фидия, а $\widehat{\varphi}$ = ${\dfrac{1-\sqrt5}{2}}$ (``фи с крышкой'') — сопряженное к нему.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 173]