Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 173]
Задача
60488
(#3.36-3.37)
[Алгоритм Евклида]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
а) Пусть m0 и m1 – целые числа,  0 < m1 ≤ m0.
Докажите, что при некотором k > 1 существуют такие целые числа a0, a1, ..., ak и m2, ..., mk, что
m1 > m2 > m3 > ... > mk > 0, ak > 1,
m0 = m1a0 + m2,
m1 = m2a1 + m3,
m2 = m3a2 + m4,
...
mk–2 = mk–1ak–1 + mk,
mk–1 = mkak,
и (m0, m1) = mk.
б) Докажите, что для любого s от  k – 1  до 0 существуют такие числа us, vs, что msus + ms+1vs = d, где d = (m0, m1).
В частности, для некоторых u и v выполняется равенство m0u + m1v = d.
Задача
60489
(#03.037)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
a, b, c – целые числа; a и b отличны от нуля.
Докажите, что уравнение ax + by = c имеет решения в целых числах тогда и только тогда, когда c делится на d = НОД(a, b).
Задача
60490
(#03.038)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Пусть (a, b) = 1 и a | bc. Докажите, что
a | c.
Задача
60491
(#03.039)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Найдите ( , ).
Задача
60492
(#03.040)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Какое наибольшее значение может принимать наибольший общий делитель чисел a и b, если известно, что ab = 600?
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 173]