Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]

Задача 61483 (#11.056)

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение (11.3 ) последовательности (11.2) имеет комплексные корни x_{1, 2} = a±ib = re^±i. Докажите, что для некоторой пары чисел c₁, c₂ будет выполняться равенство

a_n = rⁿ(c₁cos n $\displaystyle \varphi$ + c₂sin n $\displaystyle \varphi$ ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61484 (#11.057)

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n $\geqslant$ 0):

a) a₀ = 0, a₁ = 1, a_{n + 2} = 4a_{n + 1} - 5a_n;

б) a₀ = 1, a₁ = 2, a_{n + 2} = 2a_{n + 1} - 2a_n;

в) a₀ = 1, a₁ = 2, a_{n + 2} + a_{n + 1} + a_n = 0;

г) a₀ = 1, a₁ = 8, a_{n + 2} = 6a_{n + 1} + 25a_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61485 (#11.058)

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Каким линейным рекуррентным соотношениям удовлетворяют последовательности

a) a_n = n²; б) a_n = n³?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61486 (#11.059)

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть (1 + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ )ⁿ = p_n + q_n $\sqrt{2}$ + r_n $\sqrt{3}$ + s_n $\sqrt{6}$ (n $\geqslant$ 0). Найдите:

а) $\lim\limits_{n\to \infty}^{}$ ${\dfrac{p_n}{q_n}}$ ; б) $\lim\limits_{n\to \infty}^{}$ ${\dfrac{p_n}{r_n}}$ ; в) $\lim\limits_{n\to \infty}^{}$ ${\dfrac{p_n}{s_n}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]