Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружность касается сторон угла с вершиной A в точках P и Q. Расстояния от точек P, Q и A до некоторой касательной к этой окружности равны u, v и w. Докажите, что uv/w2 = sin2(A/2).
Решение
Один из углов параллелограмма на 50o меньше другого. Найдите углы параллелограмма.
Решение
Убрать все задачи
Окружность касается сторон угла с вершиной A в точках P и Q. Расстояния от точек P, Q и A до некоторой касательной к этой окружности равны u, v и w. Докажите, что uv/w2 = sin2(A/2).
РешениеОдин из углов параллелограмма на 50o меньше другого. Найдите углы параллелограмма.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Дано 25 чисел. Сумма любых четырех из них положительна.
Докажите, что сумма их всех тоже положительна.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Задача 32046 (#06) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 32047 (#07) |
|
|
Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя.
Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9.
|
|
|
Решение |
Задача 32048 (#08) |
|
|
Четыре дома расположены по окружности. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей?
|
|
|
Решение |
Задача 32049 (#09) |
|
|
Известно, что число a + 1/a – целое. Докажите, что число a² + 1/a² – тоже целое.
|
|
|
Решение |
Задача 32050 (#10) |
|
|
В турнире по олимпийской системе (проигравший выбывает) участвует 50 боксеров.
Какое наименьшее количество боев надо провести, чтобы выявить победителя?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
