Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В бесконечной последовательности a1, a2, a3, ... число a1 равно 1,
а каждое следующее число an строится из предыдущего an–1 по правилу: если у числа n наибольший нечётный делитель имеет остаток 1 от деления на 4, то an = an–1 + 1, если же остаток равен 3, то an = an–1 – 1. Докажите, что в этой последовательности
а) число 1 встречается бесконечно много раз;
б) каждое натуральное число встречается бесконечно много раз.
(Вот первые члены этой последовательности: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, ...)
РешениеВ семье весёлых гномов папа, мама и ребёнок. Имена членов семьи: Саша, Женя и Валя. За обеденным столом два гнома сделали по два заявления.
Валя: "Женя и Саша разного пола. Женя и Саша – мои родители".
Саша: "Я – отец Вали. Я – дочь Жени".
Восстановите имя и отчество гнома-ребёнка, если известно, что каждый гном один раз сказал правду, и один раз пошутил.
Решение
Задачи
Задача 36910 |
|
|
Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?
|
|
Решение |
Задача 64557 |
|
|
Найдите сумму цифр в десятичной записи числа 412·521.
|
|
|
Решение |
Задача 64792 |
|
|
В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 30°, АВ = ВС = 6. Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC.
Найдите ВЕ.
|
|
|
Решение |
Задача 64990 |
|
|
Вася сложил четвёртую степень и квадрат некоторого числа, отличного от нуля, и сообщил результат Пете.
Сможет ли Петя однозначно определить Васино число?
|
|
|
Решение |
Задача 66357 |
|
|
Известно, что где x > 0, y > 0, z > 0. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 557]
