Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34901

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2+

В таблицу n*n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел, расположенных по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34962

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Можно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок своими концами упирался строго внутрь других отрезков.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34963

Тема:   [ Принцип крайнего ]

Сложность: 2+

8 теннисистов провели круговой турнир. Докажите, что найдутся 4 теннисиста A,B,C,D, такие что A выиграл у B,C,D, B выиграл у C и D, C выиграл у D.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34966

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Дано число 100...01, число нулей в нем равно 299. Докажите, что это число составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34967

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Расположите 10 треугольников на плоскости так, чтобы любые два из них имели общую точку, а любые три - нет.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями