Страница:
<< 107 108 109 110
111 112 113 >> [Всего задач: 810]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте на угол
90
0. Докажите, что найдутся два круга с отношением
радиусов, равным 2
1/2, один из которых
содержит M, а другой - содержится в M.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Имеется четыре монеты, три из которых – настоящие, весящие одинаково, а одна – фальшивая, отличающаяся от них по весу. Имеются также чашечные весы без гирь. Весы таковы, что если положить на их чашки одинаковые по массе грузы, то любая из чашек может перевесить, а если грузы различны по массе, то всегда перевесит чашка с более тяжелым грузом. Как за три взвешивания на таких весах наверняка выявить фальшивую монету и определить, легче или тяжелее она настоящих?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На доске выписаны числа 1, ½, ..., 1/n. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число ab + a + b.
Какое число останется после n – 1 такой операции?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Известно, что в тетраэдре ABCD окружности, вписанные в грани ABC и BCD, касаются.
Докажите, что окружности, вписанные в грани ABD и ACD, также касаются.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров съели бы её за 24 дня, 30 коров – за 60 дней.
Сколько коров съели бы её за 96 дней?
Страница:
<< 107 108 109 110
111 112 113 >> [Всего задач: 810]
Фильтр
