Версия для печати
Убрать все задачи

---

На пульте имеется несколько кнопок, с помощью которых осуществляется управление световым табло. После нажатия любой кнопки некоторые лампочки на табло переключаются (для каждой кнопки есть свой набор лампочек, причём наборы могут пересекаться). Доказать, что число состояний, в которых может находиться табло, равно некоторой степени числа 2.

   Решение

---

Паук в лесу сплёл паутину. Длинные нити привязал к веткам. И в эту паутину залетела бабочка. За один ход бабочка или паук могут передвинуться по отрезку нити в соседнюю точку пересечения нитей; бабочка также может выбраться на конец нити (ветку), если перед этим находилась в соседней точке пересечения. Они ходят по очереди, начинает бабочка. Если бабочка смогла добраться до веток, она спаслась (это её победа). Если паук добрался до бабочки, он её съедает (и это его победа). Возможен и такой исход, когда никто не побеждает, а игра длится бесконечно.

  а) Чем закончится игра в ситуации, изображённой на рисунке? (У паутины четыре кольца и семь радиусов.
  б) Чем закончится игра, если колец три, а радиусов семь?
  в) Чем закончится игра, если колец четыре, а радиусов десять?
  г) Разберите общий случай:  K ≥ 2  колец и  R ≥ 3  радиусов.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97917  (#М1027)

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Через n!! обозначается произведение  n(n – 2)(n – 4)...  до единицы (или до двойки): например,  8!! = 8·6·4·2;  9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что  1985!! + 1986!!  делится на 1987.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями