На плоскости дан угол, равный , с вершиной в точке O. Докажите, что композиция симметрий относительно сторон угла является поворотом вокруг точки O на угол 2.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

Доказать, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно заключить в круг радиуса 1.

Прислать комментарий

Решение

Найти такие отличные от нуля неравные между собой целые числа a, b, c, чтобы выражение  x(x – a)(x – b)(x – c) + 1  разлагалось в произведение двух многочленов (ненулевой степени) с целыми коэффициентами.

Прислать комментарий

Решение

Решить в целых числах уравнение  x + y = x² – xy + y².

Прислать комментарий

Решение

В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]