ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



Задача 78108

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Школьник едет на кружок на трамвае, платит рубль и получает сдачу. Доказать, что если он обратно также поедет в трамвае, то он сможет уплатить за проезд без сдачи. (Примечание. Проезд в трамвае стоил 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 30310

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Целочисленные решетки ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78101

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что  ax4 + bx³ + cx² + dx + e,  где a, b, c, d, e – данные целые числа, при любом целом x делится на 7.
Доказать, что все числа a, b, c, d, e делятся на 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78102

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решить уравнение  x³ – [x] = 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78106

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число  20n + 16n – 3n – 1  делится на 323?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .