Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]

Задача 78140

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Бесконечная плоская ломаная A₀A₁...A_n..., все углы которой прямые, начинается в точке A₀ с координатами x = 0, y = 1 и обходит начало координат O по часовой стрелке. Первое звено ломаной имеет длину 2 и параллельно биссектрисе 4-го координатного угла. Каждое из следующих звеньев пересекает одну из координатных осей и имеет наименьшую возможную при этом целочисленную длину. Расстояние OA_n = l_n. Сумма длин первых n звеньев ломаной равна s_n. Доказать, что найдётся n, для которого ${\frac{s_n}{l_n}}$ > 1958.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]