Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78164 (#1)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Решить в натуральных числах уравнение x^2y + (x + 1)^2y = (x + 2)^2y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78165 (#2)

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В многоугольнике существуют такие точки A и B, что любая соединяющая их ломаная, проходящая внутри или по границе многоугольника, имеет длину больше 1. Доказать, что периметр многоугольника больше 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 78166 (#3)

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Принцип крайнего	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Теория множеств (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

В школе изучают 2n предметов. Все ученики учатся на 4 и 5. Никакие два ученика не учатся одинаково, ни про каких двух нельзя сказать, что один из них учится лучше другого. Доказать, что число учеников в школе не больше .
(Мы считаем, что ученик p учится лучше ученика q, если у p оценки по всем предметам не ниже, чем у q, а по некоторым предметам – выше.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78167 (#4)

Тема:

[

Объем круглых тел

]

Сложность: 3+
Классы: 11

Стороны параллелограмма равны a и b. Найти отношение объёмов тел, полученных при вращении параллелограмма вокруг стороны a и вокруг стороны b.

Прислать комментарий Решение

Задача 78168 (#5)

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Обратный ход	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

На n карточках написаны с разных сторон числа — на 1-й: 0 и 1; на 2-й: 1 и 2; ...; на n-й: n - 1 и n. Один человек берёт из стопки несколько карточек и показывает второму одну сторону каждой из них. Затем берёт из стопки еще одну карточку и тоже показывает одну сторону. Указать все случаи, в которых второй может определить число, написанное на обороте последней показанной ему карточки.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]