ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 79477  (#1)

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству  

Прислать комментарий     Решение

Задача 79478  (#2)

Темы:   [ Системы точек ]
[ Малые шевеления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться, что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 79479  (#4)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Доказательство от противного ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 4-
Классы: 10

Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит ни с одним из них.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79480  (#5)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 10

Доказать, что любое число 2n, где  n = 3, 4, 5, ...  можно представить в виде  7x² + y²,  где x и y – нечётные числа.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .