Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
79600
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Между какими двумя девятками в записи
$$\underbrace{199\dots 991}_{1991 \text{ девятка}}$$
нужно поставить знак:
а) «+», чтобы полученная сумма была наименьшей;
б) «×», чтобы полученное произведение было наибольшим?
Задача
79601
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На рисунке дана ортогональная проекция земного шара с экватором ($A$ и $B$ – общие точки проекции экватора с окружностью).
Как с помощью циркуля и линейки найти проекцию северного полюса?
Задача
79602
(#3)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что в правильном 54-угольнике найдутся четыре диагонали, не
проходящие через его центр и пересекающиеся в одной точке (отличной от
вершины).
Задача
79603
(#4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Совет из 2000 депутатов решил утвердить государственный бюджет, содержащий
200 статей расходов. Каждый депутат подготовил свой проект бюджета, в котором указал по каждой статье максимально допустимую, по его мнению, величину расходов, проследив за тем, чтобы общая сумма расходов не превысила заданную величину S. По каждой статье совет утверждает наибольшую величину расходов, которую согласны выделить не менее k депутатов. При каком наименьшем k можно гарантировать, что общая сумма утверждённых расходов не превысит S?
Задача
79604
(#5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На прямоугольном экране размером m×n, разбитом на единичные клетки, светятся более (m – 1)(n – 1) клеток. Если в каком-либо квадрате 2×2 не светятся три клетки, то через некоторое время погаснет и четвёртая. Докажите, что тем не менее на экране всегда будет светиться хотя бы одна клетка.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Фильтр
