Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Даны две непересекающиеся окружности, к которым проведены две общие внешние касательные. Рассмотрим равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной касательной, противоположная вершина – на другой, а каждая из боковых сторон касается одной из данных окружностей. Докажите, что высота треугольника равна сумме радиусов окружностей.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Решите уравнение (1 + x + x²)(1 + x + ... + x10) = (1 + x + ... + x6)².
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Совет из 2000 депутатов решил утвердить государственный бюджет, содержащий
200 статей расходов. Каждый депутат подготовил свой проект бюджета, в котором указал по каждой статье максимально допустимую, по его мнению, величину расходов, проследив за тем, чтобы общая сумма расходов не превысила заданную величину S. По каждой статье совет утверждает наибольшую величину расходов, которую согласны выделить не менее k депутатов. При каком наименьшем k можно гарантировать, что общая сумма утверждённых расходов не превысит S?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На прямоугольном экране размером m×n, разбитом на единичные клетки, светятся более (m – 1)(n – 1) клеток. Если в каком-либо квадрате 2×2 не светятся три клетки, то через некоторое время погаснет и четвёртая. Докажите, что тем не менее на экране всегда будет светиться хотя бы одна клетка.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике A1A2...A12 диагонали A1A5, A2A6, A3A8 и A4A11 пересекаются в одной точке.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Фильтр
